Løs z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Løs for z

$$z=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra -1 fra begge sider.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Legg til 2z på begge sider.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor z^{2}+2z+1 å bruke formel z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(z+a\right)\left(z+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse z+1=0.

$$z=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra -1 fra begge sider.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Legg til 2z på begge sider.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$z^{2}+2z+1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som z^{2}+az+bz+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=1$$

Skriv om z^{2}+2z+1 som \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Faktorer ut z i z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Faktorer ut det felles leddet z+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse z+1=0.

$$z=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra -1 fra begge sider.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Legg til 2z på begge sider.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Legg sammen 4 og -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$z=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 2z på begge sider.

$$z^{2}+2z=-1$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Legg sammen -1 og 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Faktoriser z^{2}+2z+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$z+1=0 z+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$z=-1 z=-1$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$z=-1$$