Løs z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Faktoriser

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som z^{2}+az+bz-20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=-2 b=10$$

Skriv om z^{2}+8z-20 som \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Faktor ut z i den første og 10 i den andre gruppen.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Legg sammen 64 og 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-8±12}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$z=2$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-8±12}{2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Del -20 på 2.

$$z=-10$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -10 med x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Evaluer

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$