Løs z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Faktoriser

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som z^{2}+az+bz-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-1 b=4$$

Skriv om z^{2}+3z-4 som \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Faktor ut z i den første og 4 i den andre gruppen.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Legg sammen 9 og 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-3±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$z=1$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-3±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$z=-4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Evaluer

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$