Løs z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Løs for z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2z+5 med z+6 og kombinere like ledd.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Trekk fra 2z^{2} fra begge sider.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Kombiner z^{2} og -2z^{2} for å få -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Trekk fra 17z fra begge sider.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Kombiner 3z og -17z for å få -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Trekk fra 30 fra -30 for å få -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -14 for b og -60 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 196 og -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Del 14+2i\sqrt{11} på -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{11} fra 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Del 14-2i\sqrt{11} på -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Ligningen er nå løst.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2z+5 med z+6 og kombinere like ledd.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Trekk fra 2z^{2} fra begge sider.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Kombiner z^{2} og -2z^{2} for å få -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Trekk fra 17z fra begge sider.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Kombiner 3z og -17z for å få -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Legg til 30 på begge sider.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Legg sammen 30 og 30 for å få 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Del -14 på -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Del 60 på -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Del 14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Kvadrer 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Legg sammen -60 og 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Faktoriser z^{2}+14z+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Forenkle.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$