Løs z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Løs for z (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10,645751311$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Trekk fra 7 fra 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 16 for b og 57 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Kvadrer 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Legg sammen 256 og -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Del -16+2\sqrt{7} på 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Del -16-2\sqrt{7} på 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Ligningen er nå løst.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Faktoriser z^{2}+16z+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkle.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Løs for z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Trekk fra 7 fra 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 16 for b og 57 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Kvadrer 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Legg sammen 256 og -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Del -16+2\sqrt{7} på 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Del -16-2\sqrt{7} på 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Ligningen er nå løst.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Faktoriser z^{2}+16z+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkle.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$