Løs z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Faktoriser

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som z^{2}+az+bz+49. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 49.

$$1,49 7,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Løsningen er paret som gir Summer 14.

$$a=7 b=7$$

Skriv om z^{2}+14z+49 som \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Faktor ut z i den første og 7 i den andre gruppen.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z+7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrer 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Legg sammen 196 og -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -7 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Evaluer

$$\left(z+7\right)^{2}$$