Løs z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Løs for z

$$z=2$$

$$z=7$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 9z fra begge sider.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor z^{2}-9z+14 å bruke formel z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=14$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-7 b=-2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(z+a\right)\left(z+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse z-7=0 og z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 9z fra begge sider.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$z^{2}-9z+14=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som z^{2}+az+bz+14. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-7 b=-2$$

Skriv om z^{2}-9z+14 som \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Faktor ut z i den første og -2 i den andre gruppen.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse z-7=0 og z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 9z fra begge sider.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -9 for b og 14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrer -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Legg sammen 81 og -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{9±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$z=7$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{9±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$z=2$$

Ligningen er nå løst.

$$z=7 z=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 9z fra begge sider.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Trekk fra 14 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$z^{2}-9z=-14$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -14 og \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$z=7 z=2$$