Løs z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Løs for a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Regn ut i opphøyd i 6 og få -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a+5 med -1.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Regn ut i opphøyd i 7 og få -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a-3 med -i.

$$z=-a-5-ia+3i$$

Kombiner -a og -ia for å få \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Legg til 5 på begge sider.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Trekk fra 3i fra begge sider.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

Ligningen er i standardform.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Del begge sidene på -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Hvis du deler på -1-i, gjør du om gangingen med -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Del z+\left(5-3i\right) på -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Løs for z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$