Løs z=3+4i/1-i

$$z = \frac { 3 + 4 i } { 1 - i }$$

Løs for z

$$z=-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i=-0,5+3,5i$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Multipliserer både teller og nevner av \frac{3+4i}{1-i} med komplekskonjugatet av nevneren 1+i.

$$z=\frac{\left(3+4i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(3+4i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$z=\frac{\left(3+4i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multipliser de komplekse tallene 3+4i og 1+i slik du multipliserer binomer.

$$z=\frac{3\times 1+3i+4i\times 1+4i^{2}}{2}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$z=\frac{3\times 1+3i+4i\times 1+4\left(-1\right)}{2}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 1+3i+4i\times 1+4\left(-1\right).

$$z=\frac{3+3i+4i-4}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3+3i+4i-4.

$$z=\frac{3-4+\left(3+4\right)i}{2}$$

Utfør addisjonene i 3-4+\left(3+4\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{2}$$

Del -1+7i på 2 for å få -\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i.

$$z=-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i$$

Tilordne z

$$z≔-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i$$