Løs z=1-i/1+i+2i

$$z = \frac { 1 - i } { 1 + i } + 2 i$$

Løs for z

$$z=i$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1-i}{1+i} med komplekskonjugatet av nevneren 1-i.

$$z=\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+2i$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+2i$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$z=\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{2}+2i$$

Multipliser de komplekse tallene 1-i og 1-i slik du multipliserer binomer.

$$z=\frac{1\times 1+1\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}+2i$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$z=\frac{1\times 1+1\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}+2i$$

Utfør multiplikasjonene i 1\times 1+1\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$z=\frac{1-i-i-1}{2}+2i$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 1-i-i-1.

$$z=\frac{1-1+\left(-1-1\right)i}{2}+2i$$

Utfør addisjonene i 1-1+\left(-1-1\right)i.

$$z=\frac{-2i}{2}+2i$$

Del -2i på 2 for å få -i.

$$z=-i+2i$$

Legg sammen -i og 2i for å få i.

$$z=i$$

Tilordne z

$$z≔i$$