Løs z=frac{1+isqrt{3}}{1+i}

$$z = \frac { 1 + i \sqrt { 3 } } { 1 + i }$$

Løs for z

$$z=\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\approx 1,366025404+0,366025404i$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Del hvert ledd av 1+i\sqrt{3} på 1+i for å få \frac{1}{1+i}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}.

$$z=\frac{1}{1+i}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1}{1+i} med komplekskonjugatet av nevneren 1-i.

$$z=\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$z=\frac{1\left(1-i\right)}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Multipliser 1 med 1-i for å få 1-i.

$$z=\frac{1-i}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Del 1-i på 2 for å få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Del i\sqrt{3} på 1+i for å få \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\sqrt{3}.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\sqrt{3}$$

Tilordne z

$$z≔\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$