Løs z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Løs for z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1+3i}{2-i} med komplekskonjugatet av nevneren 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Multipliser de komplekse tallene 1+3i og 2+i slik du multipliserer binomer.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Utfør multiplikasjonene i 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Utfør addisjonene i 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Del -1+7i på 5 for å få -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Multipliser -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i ganger i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Utfør multiplikasjonene i -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Tilordne z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$