Løs y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Løs for y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra \frac{2y+3}{3y-2} fra begge sider.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser y ganger \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Siden \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} og \frac{2y+3}{3y-2} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Utfør multiplikasjonene i y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Kombiner like ledd i 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Variabelen y kan ikke være lik \frac{2}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -4 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Legg sammen 16 og 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Del 4+2\sqrt{13} på 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{13} fra 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Del 4-2\sqrt{13} på 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra \frac{2y+3}{3y-2} fra begge sider.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser y ganger \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Siden \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} og \frac{2y+3}{3y-2} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Utfør multiplikasjonene i y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Kombiner like ledd i 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Variabelen y kan ikke være lik \frac{2}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Legg til 3 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3y^{2}-4y=3$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Del 3 på 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Del -\frac{4}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Legg sammen 1 og \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Faktoriser y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Legg til \frac{2}{3} på begge sider av ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$