Løs y-10+y/y+3

$$y - 10 + \frac { y } { y + 3 }$$

Evaluer

$$\frac{y^{2}-6y-30}{y+3}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser y-10 ganger \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{\left(y-10\right)\left(y+3\right)}{y+3}+\frac{y}{y+3}$$

Siden \frac{\left(y-10\right)\left(y+3\right)}{y+3} og \frac{y}{y+3} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\left(y-10\right)\left(y+3\right)+y}{y+3}$$

Utfør multiplikasjonene i \left(y-10\right)\left(y+3\right)+y.

$$\frac{y^{2}+3y-10y-30+y}{y+3}$$

Kombiner like ledd i y^{2}+3y-10y-30+y.

$$\frac{y^{2}-6y-30}{y+3}$$

Differensier med hensyn til y

$$\frac{y^{2}+6y+12}{\left(y+3\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser y-10 ganger \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\left(y-10\right)\left(y+3\right)}{y+3}+\frac{y}{y+3})$$

Siden \frac{\left(y-10\right)\left(y+3\right)}{y+3} og \frac{y}{y+3} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\left(y-10\right)\left(y+3\right)+y}{y+3})$$

Utfør multiplikasjonene i \left(y-10\right)\left(y+3\right)+y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{2}+3y-10y-30+y}{y+3})$$

Kombiner like ledd i y^{2}+3y-10y-30+y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{2}-6y-30}{y+3})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(y^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2}-6y^{1}-30)-\left(y^{2}-6y^{1}-30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{1}+3)}{\left(y^{1}+3\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(y^{1}+3\right)\left(2y^{2-1}-6y^{1-1}\right)-\left(y^{2}-6y^{1}-30\right)y^{1-1}}{\left(y^{1}+3\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\left(y^{1}+3\right)\left(2y^{1}-6y^{0}\right)-\left(y^{2}-6y^{1}-30\right)y^{0}}{\left(y^{1}+3\right)^{2}}$$

Multipliser y^{1}+3 ganger 2y^{1}-6y^{0}.

$$\frac{y^{1}\times 2y^{1}+y^{1}\left(-6\right)y^{0}+3\times 2y^{1}+3\left(-6\right)y^{0}-\left(y^{2}-6y^{1}-30\right)y^{0}}{\left(y^{1}+3\right)^{2}}$$

Multipliser y^{2}-6y^{1}-30 ganger y^{0}.

$$\frac{y^{1}\times 2y^{1}+y^{1}\left(-6\right)y^{0}+3\times 2y^{1}+3\left(-6\right)y^{0}-\left(y^{2}y^{0}-6y^{1}y^{0}-30y^{0}\right)}{\left(y^{1}+3\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{2y^{1+1}-6y^{1}+3\times 2y^{1}+3\left(-6\right)y^{0}-\left(y^{2}-6y^{1}-30y^{0}\right)}{\left(y^{1}+3\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{2y^{2}-6y^{1}+6y^{1}-18y^{0}-\left(y^{2}-6y^{1}-30y^{0}\right)}{\left(y^{1}+3\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{y^{2}+6y^{1}+12y^{0}}{\left(y^{1}+3\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{y^{2}+6y+12y^{0}}{\left(y+3\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{y^{2}+6y+12\times 1}{\left(y+3\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{y^{2}+6y+12}{\left(y+3\right)^{2}}$$