Løs y(x)=4x^2+2x-3

$$y ( x ) = 4 x ^ { 2 } + 2 x - 3$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{4}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Legg sammen 4 og 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{8}$$

Del -2+2\sqrt{13} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{13} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{8}$$

Del -2-2\sqrt{13} på 8.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-1+\sqrt{13}}{4} med x_{1} og \frac{-1-\sqrt{13}}{4} med x_{2}.

$$4x^{2}+2x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}+2x-3$$