Løs yfrac{(-2)^{10}*5^{6}*6^3}{(-2)^6*5^3*6^2}

$$y \frac { ( - 2 ) ^ { 10 } \cdot 5 ^ { 6 } \cdot 6 ^ { 3 } } { ( - 2 ) ^ { 6 } \cdot 5 ^ { 3 } \cdot 6 ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$12000y$$

Løsningstrinn

Eliminer \left(-2\right)^{6}\times 5^{3}\times 6^{2} i både teller og nevner.

$$y\times 6\left(-2\right)^{4}\times 5^{3}$$

Regn ut -2 opphøyd i 4 og få 16.

$$y\times 6\times 16\times 5^{3}$$

Multipliser 6 med 16 for å få 96.

$$y\times 96\times 5^{3}$$

Regn ut 5 opphøyd i 3 og få 125.

$$y\times 96\times 125$$

Multipliser 96 med 125 for å få 12000.

$$y\times 12000$$

Differensier med hensyn til y

$$12000$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Eliminer \left(-2\right)^{6}\times 5^{3}\times 6^{2} i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 6\left(-2\right)^{4}\times 5^{3})$$

Regn ut -2 opphøyd i 4 og få 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 6\times 16\times 5^{3})$$

Multipliser 6 med 16 for å få 96.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 96\times 5^{3})$$

Regn ut 5 opphøyd i 3 og få 125.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 96\times 125)$$

Multipliser 96 med 125 for å få 12000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 12000)$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$12000y^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$12000y^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$12000\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$12000$$