Løs y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Faktoriser

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Løsningstrinn

Finn én faktor i skjemaet y^{k}+m, der y^{k} deler monomial med de høyeste strøm y^{6} og m deler den konstante faktoren -8. En slik faktor er y^{3}+8. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Vurder y^{3}+8. Skriv om y^{3}+8 som y^{3}+2^{3}. Summen av kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Vurder y^{3}-1. Skriv om y^{3}-1 som y^{3}-1^{3}. Differansen på kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Følgende polynomer er ikke beregnet fordi de ikke har noen rasjonelle røtter: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Evaluer

$$y^{6}+7y^{3}-8$$