Løs y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Faktoriser

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut y^{2}.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Vurder y^{2}-8y+15. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by+15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-5 b=-3$$

Skriv om y^{2}-8y+15 som \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Faktor ut y i den første og -3 i den andre gruppen.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Evaluer

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$