Løs y^3-5y^2-24y

$$y ^ { 3 } - 5 y ^ { 2 } - 24 y$$

Faktoriser

$$y\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut y.

$$y\left(y^{2}-5y-24\right)$$

Vurder y^{2}-5y-24. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-8 b=3$$

Skriv om y^{2}-5y-24 som \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

Faktor ut y i den første og 3 i den andre gruppen.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$y\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Evaluer

$$y\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$