Løs y^3-2y^2+y-2=0

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

Løs for y

$$y=2$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -2 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$y=2$$

Ifølge faktorteoremet er y-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del y^{3}-2y^{2}+y-2 på y-2 for å få y^{2}+1. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$y^{2}+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 0 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$y\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$y=2$$

Løs for y (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$