Løs y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Løs for y

$$y=1$$

$$y=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut y.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y=0 og y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}-y=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{1±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$y=1$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{1±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$y=0$$

Ligningen er nå løst.

$$y=1 y=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y=0$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser y^{2}-y+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$y=1 y=0$$