Løs y^2-y+2=0

$$y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Løs for y

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0,5+1,322875656i$$

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-1,322875656i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}-y+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2}$$

Legg sammen 1 og -8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Ta kvadratroten av -7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og i\sqrt{7}.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{7} fra 1.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+2=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$y^{2}-y+2-2=-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}-y=-2$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -2 og \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktoriser y^{2}-y+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$