Løs y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Løs for y

$$y=2$$

$$y=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor y^{2}-8y+12 å bruke formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(y+a\right)\left(y+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y-6=0 og y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som y^{2}+ay+by+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om y^{2}-8y+12 som \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Faktor ut y i den første og -2 i den andre gruppen.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y-6=0 og y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og 12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Legg sammen 64 og -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{8±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$y=6$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{8±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$y=2$$

Ligningen er nå løst.

$$y=6 y=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}-8y=-12$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Legg sammen -12 og 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Faktoriser y^{2}-8y+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$y=6 y=2$$