Løs y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Løs for y

$$y=1$$

$$y=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor y^{2}-7y+6 å bruke formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-6 b=-1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(y+a\right)\left(y+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y-6=0 og y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som y^{2}+ay+by+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-6 b=-1$$

Skriv om y^{2}-7y+6 som \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Faktor ut y i den første og -1 i den andre gruppen.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y-6=0 og y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -7 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Legg sammen 49 og -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{7±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$y=6$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{7±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$y=1$$

Ligningen er nå løst.

$$y=6 y=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}-7y=-6$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Legg sammen -6 og \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$y=6 y=1$$