Løs y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

Faktoriser

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-8 b=3$$

Skriv om y^{2}-5y-24 som \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

Faktor ut y i den første og 3 i den andre gruppen.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrer -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Legg sammen 25 og 96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{5±11}{2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 11.

$$y=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$y=8$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{5±11}{2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$y=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Evaluer

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$