Løs y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Faktoriser

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-3 b=-2$$

Skriv om y^{2}-5y+6 som \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Faktor ut y i den første og -2 i den andre gruppen.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Legg sammen 25 og -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{5±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$y=3$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{5±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$y=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Evaluer

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$