Løs y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Løs for y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}-4y=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Legg sammen 16 og 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ta kvadratroten av 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Del 4+2\sqrt{10} på 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{10} fra 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Del 4-2\sqrt{10} på 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Legg sammen 6 og 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Faktoriser y^{2}-4y+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Forenkle.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$