Løs y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Faktoriser

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by-15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-5 b=3$$

Skriv om y^{2}-2y-15 som \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Faktor ut y i den første og 3 i den andre gruppen.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Legg sammen 4 og 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{2±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$y=5$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{2±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$y=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Evaluer

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$