Løs y^2-2y=0

$$y ^ { 2 } - 2 y = 0$$

Løs for y

$$y=2$$

$$y=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut y.

$$y\left(y-2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y=0 og y-2=0.

$$y=0 y=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}-2y=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \left(-2\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$y=\frac{2±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{2±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2.

$$y=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$y=2$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{2±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 2.

$$y=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$y=0$$

Ligningen er nå løst.

$$y=2 y=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-2y=0$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-2y+1=1$$

Faktoriser y^{2}-2y+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$y-1=1 y-1=-1$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$y=2 y=0$$