Løs y^2-2y+1

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

Faktoriser

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=-1$$

Skriv om y^{2}-2y+1 som \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

Faktor ut y i den første og -1 i den andre gruppen.

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Legg sammen 4 og -4.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$y=\frac{2±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Evaluer

$$\left(y-1\right)^{2}$$