Løs y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Faktoriser

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by+60. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-10 b=-6$$

Skriv om y^{2}-16y+60 som \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Faktor ut y i den første og -6 i den andre gruppen.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Kvadrer -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Legg sammen 256 og -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{16±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$y=10$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{16±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$y=6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 10 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Evaluer

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$