Løs y^2-14y+33=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 33 = 0$$

Løs for y

$$y=3$$

$$y=11$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor y^{2}-14y+33 å bruke formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=33$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-11 b=-3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(y+a\right)\left(y+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y-11=0 og y-3=0.

$$y=11 y=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som y^{2}+ay+by+33. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-11 b=-3$$

Skriv om y^{2}-14y+33 som \left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right).

$$\left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right)$$

Faktor ut y i den første og -3 i den andre gruppen.

$$y\left(y-11\right)-3\left(y-11\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-11 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y-11=0 og y-3=0.

$$y=11 y=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}-14y+33=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -14 for b og 33 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Kvadrer -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 33.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Legg sammen 196 og -132.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$y=\frac{14±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{14±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 8.

$$y=\frac{22}{2}$$

Del 22 på 2.

$$y=11$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{14±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 14.

$$y=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$y=3$$

Ligningen er nå løst.

$$y=11 y=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+33=0$$

Trekk fra 33 fra begge sider av ligningen.

$$y^{2}-14y+33-33=-33$$

Når du trekker fra 33 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}-14y=-33$$

Del -14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrer -7.

$$y^{2}-14y+49=-33+49$$

Legg sammen -33 og 49.

$$y^{2}-14y+49=16$$

Faktoriser y^{2}-14y+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$y-7=4 y-7=-4$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$y=11 y=3$$