Løs y^2-12y-27

$$y ^ { 2 } - 12 y - 27$$

Faktoriser

$$\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y-27=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -27.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+108}}{2}$$

Legg sammen 144 og 108.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{252}}{2}$$

Ta kvadratroten av 252.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{7}}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 6\sqrt{7}.

$$y=\frac{6\sqrt{7}+12}{2}$$

Del 12+6\sqrt{7} på 2.

$$y=3\sqrt{7}+6$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{7} fra 12.

$$y=\frac{12-6\sqrt{7}}{2}$$

Del 12-6\sqrt{7} på 2.

$$y=6-3\sqrt{7}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6+3\sqrt{7} med x_{1} og 6-3\sqrt{7} med x_{2}.

$$y^{2}-12y-27=\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)$$

Evaluer

$$y^{2}-12y-27$$