Løs y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Faktoriser

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by+35. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-7 b=-5$$

Skriv om y^{2}-12y+35 som \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Faktor ut y i den første og -5 i den andre gruppen.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Legg sammen 144 og -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{12±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$y=7$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{12±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$y=5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Evaluer

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$