Løs y^2-12y+112=0

$$y ^ { 2 } - 12 y + 112 = 0$$

Løs for y

$$y=6+2\sqrt{19}i\approx 6+8,717797887i$$

$$y=-2\sqrt{19}i+6\approx 6-8,717797887i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}-12y+112=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -12 for b og 112 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 112}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 112}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 112.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-448}}{2}$$

Legg sammen 144 og -448.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-304}}{2}$$

Ta kvadratroten av -304.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}i}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 4i\sqrt{19}.

$$y=\frac{12+4\sqrt{19}i}{2}$$

Del 12+4i\sqrt{19} på 2.

$$y=6+2\sqrt{19}i$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{19} fra 12.

$$y=\frac{-4\sqrt{19}i+12}{2}$$

Del 12-4i\sqrt{19} på 2.

$$y=-2\sqrt{19}i+6$$

Ligningen er nå løst.

$$y=6+2\sqrt{19}i y=-2\sqrt{19}i+6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-12y+112=0$$

Trekk fra 112 fra begge sider av ligningen.

$$y^{2}-12y+112-112=-112$$

Når du trekker fra 112 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}-12y=-112$$

Del -12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-12y+\left(-6\right)^{2}=-112+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrer -6.

$$y^{2}-12y+36=-112+36$$

Legg sammen -112 og 36.

$$y^{2}-12y+36=-76$$

Faktoriser y^{2}-12y+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-6\right)^{2}=-76$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-6\right)^{2}}=\sqrt{-76}$$

Forenkle.

$$y-6=2\sqrt{19}i y-6=-2\sqrt{19}i$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$y=6+2\sqrt{19}i y=-2\sqrt{19}i+6$$