Løs y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Løs for y

$$y=2$$

$$y=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor y^{2}-10y+16 å bruke formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-8 b=-2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(y+a\right)\left(y+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y-8=0 og y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som y^{2}+ay+by+16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-8 b=-2$$

Skriv om y^{2}-10y+16 som \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Faktor ut y i den første og -2 i den andre gruppen.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y-8=0 og y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -10 for b og 16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Legg sammen 100 og -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{10±6}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$y=8$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{10±6}{2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$y=2$$

Ligningen er nå løst.

$$y=8 y=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Trekk fra 16 fra begge sider av ligningen.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Når du trekker fra 16 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}-10y=-16$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Legg sammen -16 og 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Faktoriser y^{2}-10y+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$y=8 y=2$$