Løs y^2-1y-4=0

$$y ^ { 2 } - 1 y - 4 = 0$$

Løs for y

$$y = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}-y-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2}$$

Legg sammen 1 og 16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{1±\sqrt{17}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{17}.

$$y=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{1±\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{17} fra 1.

$$y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{\sqrt{17}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y-4=0$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$y^{2}-y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Når du trekker fra -4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}-y=-\left(-4\right)$$

Trekk fra -4 fra 0.

$$y^{2}-y=4$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 4 og \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktoriser y^{2}-y+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{17}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$