Løs y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Faktoriser

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by-56. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-7 b=8$$

Skriv om y^{2}+y-56 som \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Faktor ut y i den første og 8 i den andre gruppen.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Legg sammen 1 og 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-1±15}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$y=7$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-1±15}{2} når ± er minus. Trekk fra 15 fra -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$y=-8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Evaluer

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$