Løs y^2+y-110=

$$y ^ { 2 } + y - 110 =$$

Faktoriser

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by-110. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-10 b=11$$

Skriv om y^{2}+y-110 som \left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right)$$

Faktor ut y i den første og 11 i den andre gruppen.

$$y\left(y-10\right)+11\left(y-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-110=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -110.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Legg sammen 1 og 440.

$$y=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Ta kvadratroten av 441.

$$y=\frac{-1±21}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-1±21}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 21.

$$y=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$y=10$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-1±21}{2} når ± er minus. Trekk fra 21 fra -1.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Del -22 på 2.

$$y=-11$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 10 med x_{1} og -11 med x_{2}.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Evaluer

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$