Løs y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Faktoriser

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by-36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=-3 b=12$$

Skriv om y^{2}+9y-36 som \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Faktor ut y i den første og 12 i den andre gruppen.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrer 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Legg sammen 81 og 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-9±15}{2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$y=3$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-9±15}{2} når ± er minus. Trekk fra 15 fra -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Del -24 på 2.

$$y=-12$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -12 med x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Evaluer

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$