Løs y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Løs for y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 8 på begge sider.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor y^{2}+9y+8 å bruke formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$1,8 2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=1 b=8$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(y+a\right)\left(y+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y+1=0 og y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 8 på begge sider.

$$y^{2}+9y+8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som y^{2}+ay+by+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$1,8 2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=1 b=8$$

Skriv om y^{2}+9y+8 som \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Faktor ut y i den første og 8 i den andre gruppen.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y+1=0 og y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}+9y=-8$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Når du trekker fra -8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Trekk fra -8 fra 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 9 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrer 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Legg sammen 81 og -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-9±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$y=-1$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-9±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$y=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$y=-1 y=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Del 9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -8 og \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trekk fra \frac{9}{2} fra begge sider av ligningen.

$$y=-1 y=-8$$