Løs y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Faktoriser

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by+18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=3 b=6$$

Skriv om y^{2}+9y+18 som \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Faktor ut y i den første og 6 i den andre gruppen.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrer 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Legg sammen 81 og -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-9±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$y=-3$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-9±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$y=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Evaluer

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$