Løs y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Faktoriser

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=3 b=4$$

Skriv om y^{2}+7y+12 som \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Faktor ut y i den første og 4 i den andre gruppen.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Legg sammen 49 og -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-7±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$y=-3$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-7±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$y=-4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Evaluer

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$