Løs y^2+6y-7

$$y ^ { 2 } + 6 y - 7$$

Faktoriser

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by-7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=7$$

Skriv om y^{2}+6y-7 som \left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)$$

Faktor ut y i den første og 7 i den andre gruppen.

$$y\left(y-1\right)+7\left(y-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y-7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Legg sammen 36 og 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$y=\frac{-6±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-6±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 8.

$$y=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$y=1$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-6±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -6.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$y=-7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Evaluer

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$