Løs y^2+6y+9

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

Faktoriser

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=3 b=3$$

Skriv om y^{2}+6y+9 som \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

Faktor ut y i den første og 3 i den andre gruppen.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Legg sammen 36 og -36.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Evaluer

$$\left(y+3\right)^{2}$$