Løs y^2+6y+8=80

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

Løs for y

$$y=-12$$

$$y=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 80 fra begge sider.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Trekk fra 80 fra 8 for å få -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor y^{2}+6y-72 å bruke formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=-72$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=-6 b=12$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(y+a\right)\left(y+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y-6=0 og y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 80 fra begge sider.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Trekk fra 80 fra 8 for å få -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som y^{2}+ay+by-72. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=-6 b=12$$

Skriv om y^{2}+6y-72 som \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

Faktor ut y i den første og 12 i den andre gruppen.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y-6=0 og y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Trekk fra 80 fra begge sider av ligningen.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

Når du trekker fra 80 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Trekk fra 80 fra 8.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -72 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -72.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Legg sammen 36 og 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-6±18}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$y=6$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-6±18}{2} når ± er minus. Trekk fra 18 fra -6.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Del -24 på 2.

$$y=-12$$

Ligningen er nå løst.

$$y=6 y=-12$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

Når du trekker fra 8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}+6y=80-8$$

Trekk fra 8 fra 80.

$$y^{2}+6y=72$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

Legg sammen 72 og 9.

$$y^{2}+6y+9=81$$

Faktoriser y^{2}+6y+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Forenkle.

$$y+3=9 y+3=-9$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$y=6 y=-12$$