Løs y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Faktoriser

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-3 b=8$$

Skriv om y^{2}+5y-24 som \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Faktor ut y i den første og 8 i den andre gruppen.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrer 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Legg sammen 25 og 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-5±11}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$y=3$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-5±11}{2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$y=-8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Evaluer

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$