Hopp til hovedinnhold
Løs for y
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra nettsøk

Aksje

y^{2}+5y=625
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
y^{2}+5y-625=625-625
Trekk fra 625 fra begge sider av ligningen.
y^{2}+5y-625=0
Når du trekker fra 625 fra seg selv har du 0 igjen.
y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 5 for b og -625 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}
Kvadrer 5.
y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}
Multipliser -4 ganger -625.
y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}
Legg sammen 25 og 2500.
y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}
Ta kvadratroten av 2525.
y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}
Nå kan du løse formelen y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 5\sqrt{101}.
y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}
Nå kan du løse formelen y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} når ± er minus. Trekk fra 5\sqrt{101} fra -5.
y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}
Ligningen er nå løst.
y^{2}+5y=625
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}
Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}
Legg sammen 625 og \frac{25}{4}.
\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}
Faktoriser y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}
Forenkle.
y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}
Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.