Løs y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Faktoriser

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om y^{2}+5y+6 som \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Faktor ut y i den første og 3 i den andre gruppen.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Legg sammen 25 og -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-5±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$y=-2$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-5±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$y=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Evaluer

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$