Løs y^2+4y-4=0

$$y ^ { 2 } + 4 y - 4 = 0$$

Løs for y

$$y=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$y=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}+4y-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Legg sammen 16 og 16.

$$y=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4\sqrt{2}.

$$y=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Del -4+4\sqrt{2} på 2.

$$y=2\sqrt{2}-2$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Del -4-4\sqrt{2} på 2.

$$y=-2\sqrt{2}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$y=2\sqrt{2}-2 y=-2\sqrt{2}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+4y-4=0$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$y^{2}+4y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Når du trekker fra -4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}+4y=-\left(-4\right)$$

Trekk fra -4 fra 0.

$$y^{2}+4y=4$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+4y+2^{2}=4+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$y^{2}+4y+4=4+4$$

Legg sammen 4 og 4.

$$y^{2}+4y+4=8$$

Faktoriser y^{2}+4y+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=8$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkle.

$$y+2=2\sqrt{2} y+2=-2\sqrt{2}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$y=2\sqrt{2}-2 y=-2\sqrt{2}-2$$